Sesquilinearform/Hermitesch/Nicht ausgeartet/Gramsche Determinante/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein ${}n$-dimensionaler ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum und ${}\left\langle -,-\right\rangle$ eine hermitesche Sesquilinearform auf ${}V$. Zeige, dass folgende Eigenschaften äquivalent sind.

1. Die Form ist nicht ausgeartet.
2. Die Gramsche Matrix der Form bezüglich einer Basis ist invertierbar.
3. Die Form ist vom Typ ${}(p,n-p)$ (mit einem ${}p\in {\{1,\ldots ,n\}}$.)

Eine Lösung erstellen