Sesquilinearform/Nicht ausgeartet/Definition

Nicht ausgeartete Sesquilinearform

Eine Sesquilinearform

$V\times V\longrightarrow {\mathbb {K} },\,(v,w)\longmapsto \left\langle v,w\right\rangle ,$

auf einem ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum ${}V$ heißt nicht ausgeartet, wenn für alle ${}v\in V,\,v\neq 0$, die induzierten Abbildungen

$V\longrightarrow {\mathbb {K} },\,w\longmapsto \left\langle v,w\right\rangle ,$

und für alle ${}w\in V,\,w\neq 0$, die induzierten Abbildungen

$V\longrightarrow {\mathbb {K} },\,v\longmapsto \left\langle v,w\right\rangle ,$

nicht die Nullabbildung sind.