Sigma-endlicher Maßraum/Messbare Funktion/Charakterisierung der Integrierbarkeit/Fakt

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Es sei ein -endlicher Maßraum und

eine messbare numerische Funktion. Dann sind folgende Eigenschaften äquivalent.

  1. ist integrierbar.
  2. Der [[MDLUL/positiv (Teil)|positive]] und der negative Teil von sind integrierbar.
  3. Die Betragsfunktion ist integrierbar.
  4. Es gibt eine integrierbare messbare Funktion

    mit für alle .