Sigma-endlicher Maßraum/Messbare Funktion/Charakterisierung der Integrierbarkeit/Fakt

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Es sei ein -endlicher Maßraum und

eine messbare numerische Funktion. Dann sind folgende Eigenschaften äquivalent.

  1. ist integrierbar.
  2. Der positive und der negative Teil von sind integrierbar.
  3. Die Betragsfunktion ist integrierbar.
  4. Es gibt eine integrierbare messbare Funktion
    mit für alle .
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen