Simplizialer Komplex/Stanley-Reisner-Ring/Achsenraumkonfiguration/Ideal/Fakt

Es sei ${}\Delta$ ein simplizialer Komplex auf der Grundmenge ${}V$, ${}\Delta (K)$ die zugehörige Achsenraumkonfiguration in ${}K^{V}$ und

${}K[\Delta ]=K[X_{v},\,v\in V]/I_{\Delta }\,$

der zugehörige Stanley-Reisner-Ring über einem unendlichen Körper ${}K$.

Dann definiert ein Polynom ${}F\in K[X_{v},\,v\in V]$ genau dann die Nullfunktion auf ${}\Delta (K)$, wenn ${}F\in I_{\Delta }$ ist.

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen