Sinus und Kosinus/Komplex/Eigenschaften/Fakt/Beweis

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Beweis

(1). Aufgrund von Fakt gilt

so dass wir nur noch den hinteren Faktor betrachten müssen. Nach Aufgabe und Fakt  (1) gilt


(2) und (3) folgen direkt aus der Definition der Reihen.
(4) folgt aus (1) und (3).
(5). Es ist

Das Additionstheorem für den Sinus folgt ähnlich.
(6). Aus dem Additionstheorem für den Kosinus angewendet auf und aufgrund von (2) ergibt sich


Zur bewiesenen Aussage