Skalarmultiplikation/K/Total differenzierbar/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum. Zeige, dass die Skalarmultiplikation

$\varphi \colon {\mathbb {K} }\times V\longrightarrow V,\,(s,v)\longmapsto sv,$

in jedem Punkt  ${}P=(s,v)$  differenzierbar ist mit

${}\left(D\varphi \right)_{P}(t,w)=tv+sw\,.$

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