Skalarprodukt/Gradient/Einschränkung/Orthogonale Projektion/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein euklidischer Vektorraum und  ${}U\subseteq V$  ein Untervektorraum, der mit dem induzierten Skalarprodukt versehen sei. Es sei

$f\colon V\longrightarrow \mathbb {R}$

eine Linearform und  ${}v\in V$  der zugehörige Gradient im Sinne von Fakt. Zeige, dass der Gradient  ${}u\in U$  zur Einschränkung ${}f{|}_{U}$ die orthogonale Projektion von ${}v$ auf ${}U$ ist.

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