Skalarprodukt/Komponente und Wert fest/Affiner Unterraum/Aufgabe/Lösung

Zunächst ist

${}U={\left\{u\in V\mid \left\langle u,v\right\rangle =0\right\}}\,$

ein Untervektorraum von ${}V$, da es sich um den Kern der linearen Abbildung

$\psi \colon V\longrightarrow {\mathbb {K} },\,u\longmapsto \left\langle u,v\right\rangle$

handelt. Die besagte Menge ${}{\left\{w\in V\mid \left\langle w,v\right\rangle =a\right\}}$ ist das Urbild von ${}a$ unter ${}\psi$. Bei einer linearen Abbildung gilt stets, dass die Fasern affine Räume über dem Kern sind.

Zur gelösten Aufgabe