Skalarprodukt/Komponente und Wert fest/Affiner Unterraum/Aufgabe/Lösung

Zunächst ist

$U=\{u\in V\mid ⟨u,v⟩=0\}$

ein Untervektorraum von $V$, da es sich um den Kern der linearen Abbildung

$\psi :V⟶𝕂,u⟼⟨u,v⟩$

handelt. Die besagte Menge $\{w\in V\mid ⟨w,v⟩=a\}$ ist das Urbild von $a$ unter $\psi$. Bei einer linearen Abbildung gilt stets, dass die Fasern affine Räume über dem Kern sind.

Zur gelösten Aufgabe