Es sei V {\displaystyle {}V} ein reeller Vektorraum mit einem Skalarprodukt ⟨ − , − ⟩ {\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle } und sei u i {\displaystyle {}u_{i}} , i ∈ I {\displaystyle {}i\in I} , eine Orthonormalbasis von V {\displaystyle {}V} . Zeige, dass für Vektoren v = ∑ i ∈ I a i u i {\displaystyle {}v=\sum _{i\in I}a_{i}u_{i}} und w = ∑ i ∈ I b i u i {\displaystyle {}w=\sum _{i\in I}b_{i}u_{i}} die Gleichheit
