Skalarprodukt/Orthonomalbasis/Standardauswertung/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein reeller Vektorraum mit einem Skalarprodukt ${}\left\langle -,-\right\rangle$ und sei ${}u_{i}$, ${}i\in I$, eine Orthonormalbasis von ${}V$. Zeige, dass für Vektoren ${}v=\sum _{i\in I}a_{i}u_{i}$ und ${}w=\sum _{i\in I}b_{i}u_{i}$ die Gleichheit

${}\left\langle v,w\right\rangle =\sum _{i\in I}a_{i}b_{i}\,$

gilt.

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