Skalarprodukt/R/Zugehöriger Abstand über Norm/Eigenschaften/Fakt

Es sei ${}V$ ein Vektorraum über ${}\mathbb {R}$ mit einem Skalarprodukt ${}\left\langle -,-\right\rangle$. Dann besitzt der zugehörige Abstand die folgenden Eigenschaften (dabei sind ${}u,v,w\in V$).

1. Es ist  ${}d(v,w)\geq 0$. 
2. Es ist  ${}d(v,w)=0$  genau dann, wenn  ${}v=w$. 
3. Es ist  ${}d(v,w)=d(w,v)$. 
4. Es ist

   ${}d(u,w)\leq d(u,v)+d(v,w)\,.$

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