Skalarprodukt/Satz des Pythagoras/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein reeller Vektorraum mit einem Skalarprodukt ${}\left\langle -,-\right\rangle$. Beweise den Satz des Pythagoras: Für zwei Vektoren ${}v,w\in V$, die senkrecht aufeinander stehen, gilt die Beziehung

${}\Vert {v+w}\Vert ^{2}=\Vert {v}\Vert ^{2}+\Vert {w}\Vert ^{2}\,.$

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