Spektrumsabbildung/Faser/Tensorprodukt/Aufgabe

Es sei ${}\varphi \colon R\rightarrow S$ ein Ringhomomorphismus zwischen kommutativen Ringen und sei

$\varphi ^{*}\colon \operatorname {Spek} {\left(S\right)}\longrightarrow \operatorname {Spek} {\left(R\right)}$

die zugehörige Spektrumsabbildung. Zeige, dass für ein Primideal ${}{\mathfrak {p}}\in \operatorname {Spek} {\left(S\right)}$ die Faser über ${}{\mathfrak {p}}$ gleich ${}\operatorname {Spek} {\left(R\otimes _{S}\kappa ({\mathfrak {p}})\right)}$ ist, wobei ${}\kappa ({\mathfrak {p}})$ den Restekörper

in ${}{\mathfrak {p}}$ bezeichnet.

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