Wir betrachten die Funktion
-
mit
-

Diese Funktion ist nicht
Riemann-integrierbar,
da sie weder nach oben noch nach unten
beschränkt
ist. Es existieren also weder untere noch
obere Treppenfunktionen
für
. Trotzdem besitzt
eine
Stammfunktion.
Dazu betrachten wir die Funktion
-

Diese Funktion ist
differenzierbar.
Für
ergibt sich die Ableitung
-

Für
ist der
Differenzenquotient
gleich
-

Für
existiert der
Grenzwert
und ist gleich
, sodass
überall differenzierbar ist
(aber nicht stetig differenzierbar).
Der erste Summand in
ist
stetig
und besitzt daher nach
Fakt
eine Stammfunktion
. Daher ist
eine Stammfunktion von
. Dies ergibt sich für
aus der expliziten Ableitung und für
aus
-
