Stetige Abbildung/a zu T/Grenzwert existiert/Aufgabe

Es sei ${}(M,d)$ ein metrischer Raum und ${}T\subseteq M$ eine Teilmenge. Es sei

$f\colon T\longrightarrow L$

eine stetige Abbildung in einen weiteren metrischen Raum ${}L$ und sei ${}a\in T$ ein Punkt, der ein Berührpunkt von ${}T\setminus \{a\}$ ist. Zeige, dass der Grenzwert

$\operatorname {lim} _{x\in T\setminus \{a\},\,x\rightarrow a}\,f(x)$

existiert.

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