Es seien X {\displaystyle {}X} und Y {\displaystyle {}Y} topologische Räume und seien f , g : X → Y {\displaystyle {}f,g\colon X\rightarrow Y} stetige Abbildungen. Eine Homotopie zwischen f {\displaystyle {}f} und g {\displaystyle {}g} ist eine stetige Abbildung
mit H ( x , 0 ) = f ( x ) {\displaystyle {}H(x,0)=f(x)} für alle x ∈ X {\displaystyle {}x\in X} und H ( x , 1 ) = g ( x ) {\displaystyle {}H(x,1)=g(x)} für alle x ∈ X {\displaystyle {}x\in X} .
![{\displaystyle H\colon X\times [0,1]\longrightarrow Y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45d3d0f5adf7f6dbe016ad9baba6b0d5bed794e0)
