Es sei
eine nichtnegative messbare Funktion und sei K ⊆ R 3 {\displaystyle {}K\subseteq \mathbb {R} ^{3}} der Rotationskörper zum Subgraphen von f {\displaystyle {}f} um die x {\displaystyle {}x} -Achse.
Dann besitzt K {\displaystyle {}K} das Volumen
wobei für die zweite Formel f {\displaystyle {}f} als stetig vorausgesetzt sei.
![{\displaystyle f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0},\,t\longmapsto f(t),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba31d8c567057c802b57dc43b0e2395f28d1d692)
der
Rotationskörper
zum
Subgraphen
von 
um die 
-Achse.
das Volumen
![{\displaystyle {}\lambda ^{3}(K)=\pi \cdot \int _{[a,b]}(f(t))^{2}\,d\lambda (t)=\pi \cdot \int _{a}^{b}(f(t))^{2}\,dt\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43fbef9f0a30ae1eb88d739e10573518a4b612d5)
als
stetig
vorausgesetzt sei.
