Symmetrische Bilinearform/Gramsche Matrix/Determinante/Vorzeichen/Basiswechsel/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum und ${}\left\langle -,-\right\rangle$ eine symmetrische Bilinearform auf ${}V$. Es seien ${}G$ und ${}H$ die Gramschen Matrizen zu dieser Form bezüglich der Basen ${}{\mathfrak {u}}$ und ${}{\mathfrak {v}}$. Zeige, dass die Determinante von ${}G$ genau dann positiv (negativ, ${}0$) ist, wenn dies auf die Determinante von ${}H$ zutrifft.

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