Symmetrische Bilinearform/Gramsche Matrix/Determinante/Vorzeichen/Basiswechsel/Aufgabe

Es sei $V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum und $⟨-,-⟩$ eine symmetrische Bilinearform auf $V$. Es seien $G$ und $H$ die Gramschen Matrizen zu dieser Form bezüglich der Basen $𝔲$ und $𝔳$. Zeige, dass die Determinante von $G$ genau dann positiv (negativ, $0$) ist, wenn dies auf die Determinante von $H$ zutrifft.

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