Bilinearform/Gramsche Matrix/Definition

Gramsche Matrix (Bilinearform)

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum und ${}\left\langle -,-\right\rangle$ eine Bilinearform auf ${}V$. Es sei ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ eine Basis von ${}V$. Dann heißt die ${}n\times n$-Matrix

$\left\langle v_{i},v_{j}\right\rangle _{1\leq i,j\leq n}$

die Gramsche Matrix von ${}\left\langle -,-\right\rangle$ bezüglich dieser Basis.