Symmetrische Bilinearform/Positivität auf Orthogonalbasis testbar/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum mit einer symmetrischen Bilinearform ${}\left\langle -,-\right\rangle$ auf ${}V$. Es sei ${}u_{1},\ldots ,u_{n}$ eine Orthogonalbasis auf ${}V$ mit der Eigenschaft ${}\left\langle u_{i},u_{i}\right\rangle >0$ für alle ${}i=1,\ldots ,n$. Zeige, dass ${}\left\langle -,-\right\rangle$ positiv definit

ist.

Eine Lösung erstellen