Symmetrische Bilinearform/Positivität nicht auf Basis testbar/Beispiel/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel für einen endlichdimensionalen reellen Vektorraum ${}V$ mit einer symmetrischen Bilinearform ${}\left\langle -,-\right\rangle$ auf ${}V$ und einer Basis ${}u_{1},\ldots ,u_{n}$ von ${}V$ derart, dass ${}\left\langle u_{i},u_{i}\right\rangle >0$ für alle ${}i=1,\ldots ,n$ ist, aber ${}\left\langle -,-\right\rangle$ nicht positiv definit

ist.

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