Man gebe ein Beispiel für einen endlichdimensionalen reellen Vektorraum V {\displaystyle {}V} mit einer symmetrischen Bilinearform ⟨ − , − ⟩ {\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle } auf V {\displaystyle {}V} und einer Basis u 1 , … , u n {\displaystyle {}u_{1},\ldots ,u_{n}} von V {\displaystyle {}V} derart, dass ⟨ u i , u i ⟩ > 0 {\displaystyle {}\left\langle u_{i},u_{i}\right\rangle >0} für alle i = 1 , … , n {\displaystyle {}i=1,\ldots ,n} ist, aber ⟨ − , − ⟩ {\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle } nicht positiv definit ist.
mit einer
symmetrischen
Bilinearform
auf und einer
Basis
von derart, dass
für alle
ist, aber nicht
positiv definit
ist.
