Symmetrisches Polynom/(X 1+xi X 2+ xi^2X 3)^3/Elementarsymmetrisch/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper, der eine dritte primitive Einheitswurzel ${}\zeta$ enthalte. Zeige, dass das Polynom ${}{\left(X_{1}+\zeta X_{2}+\zeta ^{2}X_{3}\right)}^{3}\in K[X_{1},X_{2},X_{3}]$ symmetrisch ist und bestimme seine Darstellung mit den elementarsymmetrischen Polynomen.

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