Tangentialraum/Ellipsoidoberfläche/Tangentialraum/Orthogonale Zerlegung/Aufgabe

Es sei ${}Y$ die Hyperfläche, die durch die Bedingung

${}2x^{2}+3y^{2}+5z^{2}=10\,$

im ${}\mathbb {R} ^{3}$ gegeben ist. Es sei ${}P={\begin{pmatrix}-1\\-1\\1\end{pmatrix}}\in Y$ und ${}w={\begin{pmatrix}-3\\2\\4\end{pmatrix}}\in \mathbb {R} ^{3}$.

1. Bestimme den Tangentialraum ${}T_{P}Y$.
2. Bestimme die orthogonale Zerlegung ${}w$ in die tangentiale und in die orthogonale Komponente zum Punkt ${}P$.
3. Realisiere die tangentiale Komponente von ${}w$ in ${}T_{P}Y$ durch eine differenzierbare Kurve, die ganz auf ${}Y$ verläuft.

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