Teilbarkeitstheorie (Z)/Exponentenkriterium/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

${}(1)\Rightarrow (2)$. Aus der Beziehung  ${}n=kt$  folgt in Verbindung mit der eindeutigen Primfaktorzerlegung, dass die Primfaktoren von ${}k$ mit mindestens ihrer Vielfachheit auch in ${}n$ vorkommen müssen.
${}(2)\Rightarrow (1)$. Wenn die Exponentenbedingung erfüllt ist, so ist  ${}t=\prod _{p}p^{{\exp _{p}(n)}-{\exp _{p}(k)}}$  eine natürliche Zahl mit

 ${}n=kt$. 

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