Es seien a 1 , … , a k {\displaystyle {}a_{1},\ldots ,a_{k}} ganze Zahlen und H = ( a 1 , … , a k ) = { n 1 a 1 + n 2 a 2 + ⋯ + n k a k ∣ n j ∈ Z } {\displaystyle {}H=(a_{1},\ldots ,a_{k})={\left\{n_{1}a_{1}+n_{2}a_{2}+\cdots +n_{k}a_{k}\mid n_{j}\in \mathbb {Z} \right\}}}
die davon erzeugte Untergruppe. Zeige, dass eine ganze Zahl t {\displaystyle {}t} genau dann ein gemeinsamer Teiler der a 1 , … , a k {\displaystyle {}a_{1},\ldots ,a_{k}} ist, wenn H ⊆ Z t {\displaystyle {}H\subseteq \mathbb {Z} t} ist, und dass t {\displaystyle {}t} genau dann ein größter gemeinsamer Teiler ist, wenn H = Z t {\displaystyle {}H=\mathbb {Z} t} ist.
ganze Zahlen und
genau dann ein
gemeinsamer Teiler
der ist, wenn
ist, und dass genau dann ein
größter gemeinsamer Teiler
ist, wenn
ist.
