Teilbarkeitstheorie (Z)/Primzahl erfüllt Primelementeigenschaft/Fakt/Beweis

Beweis

Die Voraussetzung bedeutet, dass

$\bar{a}\bar{b}=\bar{0}=0$

in $\mathbb{Z}/(p)$ ist. Da $p$ eine Primzahl ist, ist dieser Restklassenring nach Fakt ein Körper, sodass ein Faktor null sein muss. Sagen wir $\bar{a}=0$. Dies bedeutet aber zurückübersetzt nach $\mathbb{Z}$, dass $a$ ein Vielfaches von $p$ ist.

Zur bewiesenen Aussage