Teilbarkeitstheorie (Z)/Primzahl erfüllt Primelementeigenschaft/Fakt/Beweis

Beweis

Die Voraussetzung bedeutet, dass

${}{\overline {a}}\,{\overline {b}}\,={\overline {0}}\,=0\,$

in ${}\mathbb {Z} /(p)$ ist. Da ${}p$ eine Primzahl ist, ist dieser Restklassenring nach Fakt ein Körper, sodass ein Faktor null sein muss. Sagen wir ${}{\overline {a}}\,=0$. Dies bedeutet aber zurückübersetzt nach ${}\mathbb {Z}$, dass ${}a$ ein Vielfaches von ${}p$ ist.

Zur bewiesenen Aussage