Teilmenge/R^n/Gradientenfeld/Charakterisierung mit Wegintegralen/Fakt

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Charakterisierung von Gradientenfeldern mit Wegintegralen

Es sei eine offene zusammenhängende Teilmenge und

ein stetig differenzierbares Vektorfeld. Dann sind die folgenden Eigenschaften äquivalent.

  1. ist ein Gradientenfeld.
  2. Für jeden stetig differenzierbaren Weg hängt das Wegintegral nur vom Anfangspunkt und Endpunkt ab.
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen