Teilmenge/R^n/Sternförmig/Gradientenfeld/Charakterisierung/Fakt

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Charakterisierung von Gradientenfeldern (sternförmige Menge)

Es sei eine sternförmige offene Teilmenge und

ein stetig differenzierbares Vektorfeld. Dann sind die folgenden Eigenschaften äquivalent.

  1. ist ein Gradientenfeld.
  2. erfüllt die Integrabilitätsbedingung.
  3. Für jeden stetig differenzierbaren Weg hängt das Wegintegral nur vom Anfangspunkt und Endpunkt ab.
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen