Vektorfeld/Differenzierbar/Integrabilitätsbedingung/Definition

Integrabilitätsbedingung

Es sei  ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$  eine offene Teilmenge und

$G\colon U\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}$

ein differenzierbares Vektorfeld. Man sagt, dass ${}G$ die Integrabilitätsbedingung erfüllt (oder lokal integrabel ist), wenn

${}{\frac {\partial G_{i}}{\partial x_{j}}}(P)={\frac {\partial G_{j}}{\partial x_{i}}}(P)\,$

für alle  ${}P\in U$  und alle ${}i,j$ gilt.