Tensorprodukt/Dachprodukt/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum und  ${}k\in \mathbb {N} _{+}$. 

Dann gibt es eine kanonische surjektive lineare Abbildung

$V\otimes _{}\cdots \otimes _{}V\longrightarrow V\wedge \ldots \wedge V,\,v_{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}v_{k}\longmapsto v_{1}\wedge \ldots \wedge v_{k}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen