Topologische Mannigfaltigkeit/Lokal konstante Funktionen/Erster Kozykel/Stetiger Weg/Eine offene Menge/Aufgabe

Es sei $X$ eine topologische Mannigfaltigkeit und sei  $z\in {\check{Z}}^1(X,𝕂)$  ein erster Čech-Kozykel in der Garbe der lokal konstanten Funktionen auf $X$ mit Werten in $𝕂$, der durch $f_{ij}$ zur Überdeckung  $X=\bigcup _{i\in I}{U}_i$  mit $U_i$ zusammenhängend repräsentiert sei. Es sei

$\gamma :[0,1]⟶X$

ein stetiger Weg mit  $\gamma ([0,1])\subseteq U_i$  für ein $i$. Zeige

${\int }_{\gamma }z=0.$

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