Topologische Mannigfaltigkeit/Lokal konstante Funktionen/Erster Kozykel/Stetiger Weg/Rückzug/Aufgabe

Es sei ${}X$ eine topologische Mannigfaltigkeit und sei ${}z\in {\check {Z}}^{1}(X,{\mathbb {K} })$ ein erster Čech-Kozykel in der Garbe der lokal konstanten Funktionen auf ${}X$ mit Werten in ${}{\mathbb {K} }$. Zeige, dass zu einem stetigen Weg

$\gamma \colon [0,1]\longrightarrow X$

die Auswertung

${}\int _{\gamma }z$ mit der Auswertung des zurückgezogenen Kozykels ${}\gamma ^{*}z$ und dem identischen Weg auf ${}[0,1]$ übereinstimmt.

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