Auswertung eines Kozykels längs eines Weges
Es sei
X
{\displaystyle {}X}
topologische Mannigfaltigkeit
und sei
z
∈
Z
ˇ
1
(
X
,
K
)
{\displaystyle {}z\in {\check {Z}}^{1}(X,{\mathbb {K} })}
Čech-Kozykel
in der
Garbe der lokal konstanten Funktionen
auf
X
{\displaystyle {}X}
K
{\displaystyle {}{\mathbb {K} }}
f
i
j
{\displaystyle {}f_{ij}}
X
=
⋃
i
∈
I
U
i
{\displaystyle {}X=\bigcup _{i\in I}U_{i}}
U
i
{\displaystyle {}U_{i}}
zusammenhängend
repräsentiert sei. Zu einem
stetigen Weg
γ
:
[
0
,
1
]
⟶
X
{\displaystyle \gamma \colon [0,1]\longrightarrow X}
definiert man die
Auswertung topologische Kette
V
1
,
…
,
V
n
{\displaystyle {}V_{1},\ldots ,V_{n}}
γ
(
0
)
∈
V
1
{\displaystyle {}\gamma (0)\in V_{1}}
γ
(
1
)
∈
V
n
{\displaystyle {}\gamma (1)\in V_{n}}
P
k
∈
V
k
∩
V
k
+
1
∩
γ
(
[
0
,
1
]
)
{\displaystyle {}P_{k}\in V_{k}\cap V_{k+1}\cap \gamma ([0,1])}
∫
γ
z
:=
∑
k
=
1
n
−
1
f
α
(
k
+
1
)
,
α
(
k
)
(
P
k
)
.
{\displaystyle {}\int _{\gamma }z:=\sum _{k=1}^{n-1}f_{\alpha (k+1),\alpha (k)}(P_{k})\,.}
![{\displaystyle \gamma \colon [0,1]\longrightarrow X}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99beaad109c229aa0d9bca58feb8c16b09a46b28)
![{\displaystyle {}P_{k}\in V_{k}\cap V_{k+1}\cap \gamma ([0,1])}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e88cdb26206ebc663ac1362a91de52ea633b2c4f)
