Topologische Räume/Relatives Produkt/Hintereinanderschaltung/Aufgabe

Es seien ${}X,Y,Z$ und ${}W$ topologische Räume und seien ${}W\rightarrow X$ und

$Z{\stackrel {\varphi }{\longrightarrow }}Y{\stackrel {\psi }{\longrightarrow }}X$

stetige Abbildungen. Zeige, dass das relative Produkt (beziehungsweise der Rückzug) die Beziehung

${}\varphi ^{*}{\left(\psi ^{*}W\right)}=Z\times _{Y}{\left(Y\times _{X}W\right)}=Z\times _{X}W=(\psi \circ \varphi )^{*}W\,$

erfüllt.

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