Topologischer Filter/Nichtzugehörigkeit/Ultrafilter/Aufgabe

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Es sei ein topologischer Raum und ein topologischer Filter auf , eine offene Teilmenge und .

  1. Zeige, dass das Mengensystem

    ein Filter auf ist, der enthält und nicht enthält.

  2. Zeige mit Hilfe des Lemmas von Zorn, dass es einen Ultrafilter mit und mit gibt.
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