Topologischer Raum/Überdeckungen/Gemeinsame Verfeinerung/Aufgabe

Es seien

${}X=\bigcup _{i\in I}U_{i}=\bigcup _{j\in J}V_{j}\,$

offene Überdeckungen eines topologischen Raumes ${}X$. Zeige, dass

${}W_{ij}:=U_{i}\cap V_{j}\,$

mit der Indexmenge ${}I\times J$ eine gemeinsame Verfeinerung der beiden Überdeckungen ist.

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