Topologischer Raum/Überdeckungen/Verfeinerung/Definition

Verfeinerung einer offenen Übereckung

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum. Eine offene Überdeckung  ${}X=\bigcup _{i\in I}U_{i}$  heißt eine Verfeinerung einer offenen Überdeckung  ${}X=\bigcup _{j\in J}V_{j}$,  wenn es eine Abbildung ${}\alpha \colon I\rightarrow J$ derart gibt, dass  ${}U_{i}\subseteq V_{\alpha (i)}$  gilt.