Topologischer Raum/Überdeckungen/Verfeinerung/Erste Cech-Kohomologie/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum und ${}{\mathcal {G}}$ eine Garbe von kommutativen Gruppen auf ${}X$. Es sei ${}U_{i}$, ${}i\in I$, eine offene Überdeckung von ${}X$, die eine Verfeinerung der offenen Überdeckung ${}V_{j}$, ${}j\in J$, sei. Zeige, dass die Verfeinerungsabbildung

${\check {H}}^{1}({\mathfrak {V}},{\mathcal {F}})\longrightarrow {\check {H}}^{1}({\mathfrak {U}},{\mathcal {F}})$

unabhängig von der Indexabbildung ${}\alpha \colon I\rightarrow J$ ist.

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