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Topologischer Raum/(Stetige) Partition der Eins/Definition

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Partition der Eins

Es sei ein topologischer Raum. Eine Familie von Funktionen

mit heißt eine Partition der Eins, wenn folgende Eigenschaften gelten.

  1. Es ist für alle .
  2. Jeder Punkt besitzt eine offene Umgebung derart, dass die eingeschränkten Funktionen bis auf endlich viele Ausnahmen die Nullfunktion sind.
  3. Es ist .
Wenn alle stetig sind, so spricht man von einer stetigen Partition der Eins.