Topologischer Raum/Normal/Zweierüberdeckung/Diskrete Teilmenge/Randaufspaltung/Aufgabe
Erscheinungsbild
Es sei eine offene Überdeckung eines normalen topologischen Raumes und sei eine in abgeschlossene Teilmenge. Wir betrachten den Abschluss von in . Zeige die folgenden Aussagen.
- Ein Punkt gehört entweder zu oder zu .
- Die Menge besitzt eine Zerlegung in disjunkte abgeschlossene Teilmengen
mit und .
- Es sei nun zusätzlich
diskret.
Dann besitzt eine Zerlegung in disjunkte abgeschlossene Teilmengen
mit und .
- Im diskreten Fall besitzt eine Zerlegung
mit und .