Topologischer Raum/Reelle Vektorbündel/Kurze exakte Sequenz/Definition

Kurze exakte Sequenz (Vektorbündel)

Es sei $X$ ein topologischer Raum, seien

$U,V,W⟶X$

Vektorbündel über $X$ und seien $\phi :U\to V$ und $\psi :V\to W$ Homomorphismen. Man sagt, dass eine kurze exakte Sequenz

$0\stackrel{}{⟶}U\stackrel{\phi }{⟶}V\stackrel{\psi }{⟶}W\stackrel{}{⟶}0$

vorliegt, wenn für jeden Punkt  $P\in X$  für die Fasern eine kurze exakte Sequenz

$0\stackrel{}{⟶}{U}_P\stackrel{{\phi }_P}{⟶}{V}_P\stackrel{{\psi }_P}{⟶}{W}_P\stackrel{}{⟶}0$

vorliegt.