Topologischer Raum/Reelle Vektorbündel/Kurze exakte Sequenz/Definition

Kurze exakte Sequenz (Vektorbündel)

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum, seien

$U,V,W\longrightarrow X$

Vektorbündel über ${}X$ und seien ${}\varphi \colon U\rightarrow V$ und ${}\psi \colon V\rightarrow W$ Homomorphismen. Man sagt, dass eine kurze exakte Sequenz

$0\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,U\,{\stackrel {\varphi }{\longrightarrow }}\,V\,{\stackrel {\psi }{\longrightarrow }}\,W\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,0$

vorliegt, wenn für jeden Punkt ${}P\in X$ für die Fasern eine kurze exakte Sequenz

$0\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,U_{P}\,{\stackrel {\varphi _{P}}{\longrightarrow }}\,V_{P}\,{\stackrel {\psi _{P}}{\longrightarrow }}\,W_{P}\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,0$

vorliegt.