Topologischer Raum/Vektorbündel/Kurze exakte Sequenz/Rückzug/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum und sei

$0\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,U\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,V\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,W\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,0$

eine kurze exakte Sequenz von Vektorbündeln über ${}X$. Es sei ${}\varphi \colon Y\rightarrow X$ eine stetige Abbildung von einem weiteren topologischen Raum ${}Y$. Zeige, dass der Rückzug zu einer kurzen exakten Sequenz

$0\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,\varphi ^{*}U\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,\varphi ^{*}V\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,\varphi ^{*}W\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,0$

von Vektorbündeln auf ${}Y$ führt.

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