Topologischer Raum/Vektorbündel/Summe/Produktrealisierung/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum und seien ${}p\colon V\rightarrow X$ und ${}q\colon W\rightarrow X$ Vektorbündel über ${}X$ . Zeige, dass ${}V\times _{X}W$ (siehe Aufgabe) ein Vektorbündel über ${}X$ ist, das mit der direkten Summe von Vektorbündeln über ${}X$ übereinstimmt.