Topologischer Raum/Verklebungsdatum/Stetige Abbildung/Fakt

Es sei ein Verklebungsdatum $U_i$, $i\in I$, für topologische Räume gegeben. Es sei $Z$ ein weiterer topologischer Raum und es seien stetige Abbildungen

${\theta }_i:U_i⟶Z$

gegeben, die die Bedingung  ${\theta }_i{|}_{U_{ij}}=\left({\theta }_j{|}_{U_{ji}}\right)\circ {\phi }_{ji}$  erfüllen.

Dann gibt es eine eindeutig bestimmte stetige Abbildung

$\theta :X⟶Z$

mit  ${\left({\psi }_i\right)}^{-1}\circ \theta {|}_{V_i}={\theta }_i$,  wobei $X$ den durch die Verklebungsdaten festgelegten topologischen Raum (siehe Fakt, auch für die Notation) bezeichnen.

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