Topologischer Raum/Werteraum/Prägarbe der stetigen Funktionen/Beispiel

Es seien $X$ und $Z$ topologische Räume. Jeder offenen Teilmenge  $U\subseteq X$  kann man die Menge der auf $U$ definierten stetigen Abbildungen nach $Z$ zuordnen, also

$C^0(U,Z)=\{\phi :U\to Z\mid \phi \text{ stetig}\}.$

Da man eine stetige Abbildung $\phi :U\to Z$ auf jede offene Teilmenge  $V\subseteq U$  einschränken kann und da man zu  $U\subseteq V\subseteq W$  die Einschränkung von $W$ auf $U$ in einem Schritt oder in zwei Schritten machen kann, erhält man eine Prägarbe.