Topologischer Raum/Werteraum/Prägarbe der stetigen Funktionen/Beispiel

Es seien ${}X$ und ${}Z$ topologische Räume. Jeder offenen Teilmenge ${}U\subseteq X$ kann man die Menge der auf ${}U$ definierten stetigen Abbildungen nach ${}Z$ zuordnen, also

${}C^{0}(U,Z)={\left\{\varphi :U\rightarrow Z\mid \varphi {\text{ stetig}}\right\}}\,.$

Da man eine stetige Abbildung ${}\varphi \colon U\rightarrow Z$ auf jede offene Teilmenge ${}V\subseteq U$ einschränken kann und da man zu ${}U\subseteq V\subseteq W$ die Einschränkung von ${}W$ auf ${}U$ in einem Schritt oder in zwei Schritten machen kann, erhält man eine Prägarbe.