Wir betrachten zu
die injektive Multiplikation
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die zu einer
kurzen exakten Sequenz
von kommutativen Gruppen
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führt. Diese führt wiederum zur entsprechenden kurzen exakten Garbensequenz der lokal konstanten Garben mit Werten in bzw. in . Die zugehörige
lange exakte Kohomologiesequenz
ist, da zusammenhängend ist, gleich
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Da die globale Abbildung
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surjektiv ist, ist
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injektiv. Diese Abbildung ist aber auf der Gruppe ebenfalls die Multiplikation mit . Dies bedeutet insgesamt, dass auf die Multiplikation mit jedem
injektiv ist, was die Torsionsfreiheit der Gruppe bedeutet.