Topologisches reelles Vektorbündel/Verklebungsdatum/Existenz/Fakt

Existenzsatz für reelle Vektorbündel zu Verklebungsdaten

Es sei ein Verklebungsdatum ${}E_{i}$, ${}i\in I$, über einem topologischen Raum

${}X=\bigcup _{i\in I}U_{i}\,$

gegeben.

Dann gibt es ein eindeutig bestimmtes reelles Vektorbündel ${}E\rightarrow X$ und Isomorphismen ${}\psi _{i}\colon E_{i}\rightarrow E{|}_{U_{i}}$ derart, dass

${}\psi _{i}{|}_{E_{i}{|}_{U_{i}\cap U_{j}}}=\psi _{j}{|}_{E_{j}{|}_{U_{i}\cap U_{j}}}\circ \varphi _{ji}\,$

gilt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen