Topologisches reelles Vektorbündel/Verklebungsdatum/Existenz/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Existenz eines topologischen Raumes mit den besagten Eigenschaften ergibt sich aus Fakt (zu verkleben sind die offenen Mengen ) und die Existenz der stetigen Abbildung nach aus Fakt. Dabei gibt es eine wohldefinierte Vektorraumstruktur auf jeder Faser , die von zu einer beliebigen offenen Umgebung herrührt. Die Unabhängigkeit beruht darauf, dass für nach Voraussetzung ein Vektorbündelisomorphismus

vorliegt, der einen Vektorraumisomorphismus

induziert.

Zur bewiesenen Aussage