Totales Differential/R/Anwendung der Kettenregel/Komposition mit Multiplikation/Aufgabe

Es sei $V$ ein endlichdimensionaler $ℝ$-Vektorraum und  $G\subseteq V$  eine offene Teilmenge. Weiter seien $f,g:G\to ℝ$ zwei in  $P\in G$  differenzierbare Funktionen. Wende die Kettenregel und Aufgabe auf das Diagramm

$G\stackrel{f,g}{⟶}ℝ\times ℝ\stackrel{\mathrm{mult}}{⟶}ℝ$

an, um zu zeigen, dass die Gleichung

${(D(f\cdot g))}_P=g(P)\cdot {\left(Df\right)}_P+f(P)\cdot {\left(Dg\right)}_P$

gilt.

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