Transzendente Matrix/Symmetrische Potenz/Lineare Unabhängigkeit/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper der Charakteristik ${}0$ und sei ${}M=(t_{ij})_{1\leq i,j\leq n}$ eine ${}n\times n$-Matrix, deren Einträge Variablen aus dem Polynomring ${}K[t_{ij},\,1\leq i,j\leq n]$ seien.

Dann sind die Einträge in den symmetrischen Potenzen ${}\operatorname {Sym} ^{q}{\left(M\right)}$ linear unabhängig über ${}K$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen