Uneigentliches Integral/Beidseitig/Monotone Folgenapproximation der Randpunkte/Aufgabe

Es sei $I=[a,b]$ ein beschränktes Intervall und es sei

$f:]a,b[⟶ℝ$

eine stetige Funktion. Es sei ${\left(x_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}$ eine fallende Folge in $I$ mit dem Grenzwert $a$ und ${\left(y_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}$ eine wachsende Folge in $I$ mit dem Grenzwert $b$. Es sei vorausgesetzt, dass das uneigentliche Integral ${\int }_a^{b}f(t)dt$ existiert. Zeige, dass die Folge

$w_n={\int }_{x_n}^{y_n}f(t)dt$

gegen das uneigentliche Integral konvergiert.

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